19. Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события. Какова вероятность попасть или в первое, или во второе поле? Теперь ясно, что она равна 15/100 + 22/100 = 37/100. Правило умножения вероятностей читается так: вероятность, что произойдут одновременно два события, равна произведению их вероятностей. Все о теории вероятностей, формулы, примеры решения задач, задания для самопроверки и онлайн-калькулятор для расчета вероятности события.
Выполнить все задания в тетради и представить к зачету
15. Вероятность появления некоторого события при одном опыте равна 0.3. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет лежать в пределах от 0.2 до 0.4. Говорят, что вероятность выпадения на верхней грани кубика одного числа очков, например 3 равна 1/6. А события, имеющие одинаковую вероятность называются равновозможными. Так что такое вероятность события? 1.4. Классическое определение вероятности. Вероятностью наступления события в некотором испытании называют отношение, где: – общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, которые образуют полную группу событий.
Вероятность и статистика
Вероятность события А не меньше 0 , но не больше 1. Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний. Какова вероятность купить исправную лампочку? Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012.
В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов? В классе 20 мальчиков и 10 девочек. Учитель истории знает, что 3 девочки и 5 мальчиков из класса были накануне в кино, поэтому не выучили домашнее задание.
К сожалению, он не знает их фамилий, но очень хочет поставить кому-нибудь двойку. Кого ему лучше вызвать к доске — мальчика или девочку? Решение: Общее число исходов для девочек равно 10, для мальчиков — 20.
Вероятностью Р наступления случайного события А называется…Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала её наугад.
Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Исходы — все возможные перестановки из четырех элементов. Слайд 15 Свойства вероятности. Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность события А не меньше 0 , но не больше 1. Слайд 16 Статистическая вероятность Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведённых испытаний N. Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.
Какова вероятность купить исправную лампочку? Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов? Решение: Ответ: в 120 случаях. Слайд 19 Задача 3.
Предположим теперь, что из колоды выбрана карта пиковой масти. Какова вероятность, что она окажется семеркой? К аналогичному результату придем и сменой последовательности рассуждений: если выбранная карта оказалась семеркой, то какова вероятность, что она — пика? В чем различие между независимыми событиями и несовместимыми событиями?
Т Теорема [умножения вероятностей]. Какова вероятность появления карты семерка пик? То же число появляется в результате перемножения двух вероятностей: вероятности появления пиковой масти на вероятность появления семерки произвольной масти. В семье — двое детей. Какова вероятность того, что оба ребенка мальчики, если известно, что в семье уже есть мальчик? Однако это не так. Обозначим буквами М и Д соответственно мальчика и девочку, и на первом месте будем указывать старшего ребенка 4. Какова вероятность того, что студент, ожидающий любого из указанных видов транспорта уедет в университет в течение четверти часа? Можно решить пример применением теоремы 3 из предыдущего пункта и теоремы об умножении вероятностей.
Альтернативный способ заключается в поиске вероятности того события, что студент не уедет ни на одном автобусе. Студент выходит из здания университета и едет на "Балтийскую" на одном из видов транспорта: автобусе или электричке.
Событие называется невозможным, если оно точно не произойдет в условиях данного опыта. Например, при бросании двух кубиков мы получим в сумме больше 20 очков. Это событие невозможное. Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. Например, при бросании кубика выпадет 5 очков.
Это событие может произойти, а может и не произойти, если выпадет другое число очков.
Учебный курс «Теория вероятностей и статистика»
какова вероятность этой точке попасть в любую в мишени? Невозможным, достоверным или случайным? а) из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января б) все учащиеся класса справляют день рождения 30 января. Какова вероятность этого события? Всего ответов: 2. Посмотреть ответы. Формула вычисления вероятности события А Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для него исходов испытания к общему числу n всех равновозможных несовместных событий m P (A) n.
Вероятность случайного события
Вероятность в дробях: 0/366 (максимальное количество дней в году). Объяснение: в календаре не существует даты 30 февраля. 1 а день рождения 30 января — случайное событие (могло и не повезти 1 б день рождения 30 февраля — невозможное (не в нашем календаре 2 а слово — с К — случайное 2 б слово с Ь — невозможное 3 реальное (были бы меньше, «упали» бы на третью, не соединившись в вершине. Теория вероятностей #1: событие, вероятность, частота события. Поиск. Задание 3. Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы? На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события? 11. На одном из рисунков изображена парабола.
Слайды и текст этой презентации
- bestref-214284.doc
- Математическое ожидание и дисперсия
- Остались вопросы?
- Теория вероятностей
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 9 класс Выполнила Ручкина Анна
Какова вероятность, что она окажется семеркой? К аналогичному результату придем и сменой последовательности рассуждений: если выбранная карта оказалась семеркой, то какова вероятность, что она — пика? В чем различие между независимыми событиями и несовместимыми событиями? Т Теорема [умножения вероятностей]. Какова вероятность появления карты семерка пик? То же число появляется в результате перемножения двух вероятностей: вероятности появления пиковой масти на вероятность появления семерки произвольной масти. В семье — двое детей.
Какова вероятность того, что оба ребенка мальчики, если известно, что в семье уже есть мальчик? Однако это не так. Обозначим буквами М и Д соответственно мальчика и девочку, и на первом месте будем указывать старшего ребенка 4. Какова вероятность того, что студент, ожидающий любого из указанных видов транспорта уедет в университет в течение четверти часа? Можно решить пример применением теоремы 3 из предыдущего пункта и теоремы об умножении вероятностей. Альтернативный способ заключается в поиске вероятности того события, что студент не уедет ни на одном автобусе.
Студент выходит из здания университета и едет на "Балтийскую" на одном из видов транспорта: автобусе или электричке. В среднем, в трех случаях из четырех он идет на платформу, а в одном случае — на автобусную остановку 5.
По возможности всегда старайтесь анализировать найденное множество исходов.
В данной задаче ответ на эти вопросы элементарен: С общим количеством исходов разобрались, теперь благоприятствующие исходы. По условию, абонент помнит, что одна из цифр — ноль, а другая цифра — нечётная. Здесь рациональнее не мудрить с комбинаторикой и воспользоваться методом прямого перечисления исходов.
То есть, при оформлении решения просто записываем все благоприятствующие комбинации: 01, 03, 05, 07, 09 10, 30, 50, 70, 90 и подсчитываем их — всего: 10 благоприятствующих исходов. По классическому определению: — вероятность того, что абонент наберёт правильный номер Ответ: 0,1 Десятичные дроби в тервере смотрятся вполне уместно, но можно придерживаться и традиционного вышматовского стиля, оперируя только обыкновенными дробями. Продвинутая задача для самостоятельного решения: Задача 19 Абонент забыл пин-код к своей сим-карте, однако помнит, что он содержит три «пятёрки», а одна из цифр — то ли «семёрка», то ли «восьмёрка».
Какова вероятность включить телефон с первой попытки? Иногда в задаче не просматривается явное комбинаторное решение, и перечисление всех комбинаций фактически вынужденное оказывается весьма кропотливым занятием. В частности, так обстоят дела в следующей, не менее популярной группе задач, где подкидываются 2 игральных кубика реже — бОльшее количество : Задача 20 Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей в сумме выпадет: а пять очков; б не более четырёх очков; в от 3 до 9 очков включительно.
Решение: найдём общее количество исходов: способами может выпасть грань 1-го кубика и способами может выпасть грань 2-го кубика; по правилу умножения комбинаций , всего: возможных комбинаций. Иными словами, каждая грань 1-го кубика может составить упорядоченную пару с каждой гранью 2-го кубика. Условимся записывать такую пару в виде , где — цифра, выпавшая на 1-м кубике, — цифра, выпавшая на 2-м кубике.
Очевидно, что наименьшую сумму даёт пара , а наибольшую — пара.
Поэтому данные события называются неравнозможными. Примеры Каким является событие?
Каким является событие? Невозможным, достоверным или случайным?
Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Исходы — все возможные перестановки из четырех элементов. Слайд 15 Свойства вероятности.
Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность события А не меньше 0 , но не больше 1. Слайд 16 Статистическая вероятность Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведённых испытаний N.
Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний. Какова вероятность купить исправную лампочку? Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012.
В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов? Решение: Ответ: в 120 случаях. Слайд 19 В классе 20 мальчиков и 10 девочек.
Учитель истории знает, что 3 девочки и 5 мальчиков из класса были накануне в кино, поэтому не выучили домашнее задание.
Элементарные события
- Тестирование по математике в 5 классе
- Математическое ожидание и дисперсия
- Поиск по сайту
- Теория вероятностей: формулы, примеры и онлайн-калькулятор
- Конспект урока: Вероятность события
Теория вероятностей #1: событие, вероятность, частота события
Исходом называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент. Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже бутерброд чаще падает маслом вниз и т. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. А достоверное; В невозможное; С случайное.
В Слайд 5 Тест 2. Это событие является случайным: А слово начинается с буквы «ь»; В ученику 8 класса 14 месяцев; С бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8. С Слайд 6 Тест 3. Найдите достоверное событие: А На уроке математики ученики делали физические упражнения; В Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года; С Подкинули монету и она упала на «Орла».
В Слайд 7 Определение Вероятность события Р А — это численная мера объективной возможности его появления. Слайд 8 Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них.
Найдите вероятность того, что она окажется: а белой; б желтой; в не желтой.
Допустим сделаем задачу так: У Васи 20 рублей, это в 3 раза меньше чем у Пети, а у Толика — в два раза больше, чем у Пети и Васи вместе. Сколько всего денег было у всех ребят вместе? Решение задачи устно: Мы не знаем сколько рублей у Пети, но в условиях было сказано: что у Васи 20 рублей, это в 3 раза меньше чем у Пети. Теперь мы можем узнать сколько денег у Пети и Васи вместе.
Даламбер совершил одну из самых распространённых ошибок, допускаемую при вычислении вероятности: он объединил два элементарных исхода в один, тем самым сделав его не равным по вероятности оставшимся исходам опыта. Пример 2 Из коробки, в которой 2 белых и 2 чёрных шара, вытаскивают 2 шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?
События, которые могут произойти или не произойти на каждом шаге случайного процесса или в результате производимого опыта будем называть случайными событиями или исходами данного опыта.
Вероятностью события называется отношение числа равновероятных исходов, благоприятных для данного события к общему числу равновероятных исходов. Из этого определения следует, что вероятность всегда выражается правильной дробью. В данном случае случайный процесс «оцифрован» — каждое его состояние описывается числом; для такого случайного процесса принято название случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия Само название «случайная величина» обязывает как-то оценивать ее значение. Это удается сделать с помощью понятия среднего значения. Какова, на Ваш взгляд, среднегодовая температура в Петербурге? Выскажите гипотезу , а потом попробуйте найти статистику в интернете. Если на наших мишенях ввести декартову прямоугольную систему координат с началом координат — в центрах, то координаты попаданий можно считать случайными величинами. В терминологии стрельбы, можно сказать что дисперсии этих случайных велчин являются характеристиками кучности боя оружия.
Продолжая обсуждение результатов стрельбы, зададимся следующим вопросом. Можно ли по виду двух мишений после стрельбы определить являлись ли они результатами стрельбы одного и того же человека? Свойства вероятности Вычисление вероятностей основано на довольно наглядных результатах. Так, достоверным является событие извлечение белого шара из урны, в которой находятся только белые шары; невозможным является событие извлечение черного шара из той же урны. При этом могут иметь место два существенно различных случая.
Конспект урока: Вероятность события
Например, при бросании кубика выпадет 5 очков. Это событие может произойти, а может и не произойти, если выпадет другое число очков. Классическое определение вероятности наступления некоторого события. Вероятности случайных событий представляют собой величины, которые можно сравнивать. Величины выражаются дробями. Дробь показывает шанс наступления благоприятного случайного события, то есть события, которое нас интересует. Какова вероятность этого события?, ответ520011644: 0%Объяснение: в календаре не существует даты 30 февраля. Какова вероятность этого события? Всего ответов: 2. Посмотреть ответы. Основы теории вероятностей. В этой статье мы расскажем кратко о том, что такое вероятность события. Дадим определение вероятности, введем понятия зависимых и независимых, совместных и несовместных событий. 1/10) Вероятность попадания Андреем по мишени из винтовки равна 0,7. Какова вероятность того, что Андрей промахнётся, сделав выстрел? (Ответ. 0,3) Во время тренировки в стрельбе по цели было сделано 30 выстрелов и зарегистрировано 26 попаданий.