Задание 12 – ошибаются в задачах с нулями производной. Основные ошибки при решении уравнений и неравенств. Для того, чтобы получить 2 полных балла за этот номер, вам необходимо: а) верно решить уравнение б) верно сделать отбор полученных корней под заданный отрезок. При решении задач на поиск вероятности в опытах с равновозможными исходами.
Действия со степенями | теория по математике 🎲 числа и вычисления
Ограничения необходимо прописывать в ходе решения задачи, иначе большая вероятность, что вы забудете это сделать. Решение простейших задач со степенями. В первой части рассмотрены типичные ошибки в математике, причины ошибок. Анализ типичных ошибок, возникающих при выполнении заданий ЕГЭ по математике. Решение всех основных типов задач с помощью алгебраического метода и при решении задач графическим методом развивает у учащихся навыки алгоритмического и аналитического мышления.
ОГЭ -2022 по математике: типичные ошибки и пути их преодоления . Работа №53656
Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). задании. Вероятные причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году. метические ошибки. Решение текстовых задач. Решение задачи на движение. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ 1. При решении уравнения: неверное нахождение дискриминанта.
Типичные ошибки в егэ по математике и их причины возникновения и пути решения
Положительный корень n- ой степени из положительного числа называют арифметическим корнем. Пример 1. Найти значение выражения Подкоренное выражение разложим на простые множители: Пример 1. Упростить выражение.
Ответ: 0». При решении логарифмического уравнения допускается «стандартная» ошибка по «отбрасыванию логарифмов» — нарушается принцип монотонности функции при решении уравнений. Самсонов П.
Типичные ошибки при выполнении приведенных заданий С2: 1. Приводились решения одного из уравнений и последующая проверка найденных корней для другого уравнения включая тригонометрические. Одним из составных элементов таких задач является необходимость составить математическую модель заданного сюжета, а число таких задач в действующих учебниках невелико. В процессе нахождения посторонних корней учащиеся путают понятие отрицательного значения аргумента и отрицательного значения выражения.
Эти результаты уже привлекли внимание общественности всей страны. Поэтому предлагаю поговорить о типичных ошибках учащихся и путях их преодоления. Выпускники должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению; овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами. Работа по математике состоит из двух частей. Часть 1, нацеленная на проверку овладения курсом на базовом уровне, содержит 19 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, задания с кратким ответом, задание на соотнесение Часть 2 состоит из заданий повышенного и высокого уровней сложности и включает 6 заданий с развернутым ответом.
Их назначение — дифференцировать хорошо успевающих обучающихся по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности. При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания математических понятий, их свойств, приемов решения задач и прочее ; умение пользоваться математической записью; умение применять знания в решении математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма; умение применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Допустили ошибки в решении уравнения
Это вовсе не означает, что выпускник, наметивший себе «3», может получить только «3» и не более, напротив, ориентируясь на намеченный результат, может и должен получить на один балл выше. Ученики, ориентированные на получение «4», должны помнить, что если постараться, то можно получить и «5». Но не всегда так получается. Возможны ошибки при решении заданий, недостатки при подготовке, которые приводят к низким результатам ЕГЭ. Для устранения недостатков в подготовке учеников к ЕГЭ по математике, необходимо совершенствовать процесс преподавания: активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения; использовать практические разработки по индивидуализации обучения создание индивидуальных модулей обучения , учитывать рекомендации психологов по организации усвоения и пр. Поговорим подробнее об ошибках, которые возможны при выполнении заданий ЕГЭ. Рассмотрим важные темы, встречающиеся на экзамене по математике.
Сложно заставить себя при выполнении этих заданий сделать проверку. Казалось бы, все свойства действий с корнями просты. Вроде всё просто. Только не все выпускники могут вычислить или, не обращая внимания на степень корня, извлекают корень квадратный. Не торопясь, выполнить все действия на черновике обязательно записать все этапы решения. Времени на «присвоение знаний» нет.
Многие выпускники бояться решать задания с логарифмами, несмотря на то, что все свойства логарифмов они знают. Самое сложное при выполнении этих заданий — выполнить проверку.
Слева в уравнении стоит показательная функция, справа в уравнении стоит показательная функция, ничего кроме них нигде больше нет. Потому что без чёткого усвоения этой темы вам рано браться за показательные уравнения.
Со всеми остальными мы идём дальше. Ибо мы с невозмутимостью покемона отправили знак «минус», стоящий перед тройкой, в степень этой самой тройки. А так делать нельзя. И вот почему.
Его нет! А никак: корней нет. И в этом смысле показательные уравнения очень похожи на квадратные — там тоже может не быть корней. Но если в квадратных уравнениях число корней определяется дискриминантом дискриминант положительный — 2 корня, отрицательный — нет корней , то в показательных всё зависит от того, что стоит справа от знака равенства.
Зная этот простой факт, вы без труда определите: есть у предложенного вам уравнения корни или нет. Это знание ещё неоднократно поможет нам, когда придётся решать более сложные задачи. А пока хватит лирики — пора изучить основной алгоритм решения показательных уравнений. Как решать показательные уравнения Итак, сформулируем задачу.
В первую? Во вторую? А в какую тогда? Знающие ученики уже наверняка догадались: в таких случаях, когда «красиво» решить не получается, к делу подключается «тяжёлая артиллерия» — логарифмы.
Когда я рассказываю своим ученикам про логарифмы, то всегда предупреждаю: эта формула она же — основное логарифмическое тождество или, если угодно, определение логарифма будет преследовать вас её очень долго и «всплывать» в самых неожиданных местах. Ну вот она и всплыла. В каком-нибудь другом задании многие при таком ответе засомневались бы и начали перепроверять своё решение: вдруг там где-то закралась ошибка? Спешу вас обрадовать: никакой ошибки здесь нет, и логарифмы в корнях показательных уравнений — вполне типичная ситуация.
Так что привыкайте. Какой из них выбрать и записать в настоящем решении — решать только вам. Однако суровая реальность нашего мира такова, что подобные простые задачи будут встречаться вам очень и очень редко.
Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения. Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся. Большинство ошибок напрямую не связаны с наличием или отсутствием знаний, хотя доведение некоторых вычислительных операций до автоматизма несколько снижает вероятность их появления. Необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил. Самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления. Для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата. Каждый учитель знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в ликвидации пробелов, а, следовательно, и ошибок. Иногда ученики используют неверную формулу, не задумываясь над ней. Если при этом объяснить ученику, что дробь только в показателе степени, он это объяснение забудет и следующий раз опять ошибется. Необходимо в результате записать формулу. Встречаются ошибки от непонимания. Большинство учащихся, решая впервые неравенство х 2 4, приводят неверное решение х 2. Учебный год в 9-х и 11-х классах должен заканчиваться повторением и систематизацией учебного материала. Вспоминается расхожая истина — умные люди учатся на чужих ошибках. Нужно лишь правильно относиться к ошибке, правильно ее использовать. Причины ошибок, допускаемых учащимися при изучении математики Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке такой методики обучения математике, которая создавала бы условия для развития рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок. Снижает, но не исключает. Можно ли избавиться от таких ошибок? Ученик знает, что нужно решать внимательно, но ничего не может с собой поделать. Известно, что осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются иногда формально для применения их к решению задач.
Несложно заметить, что произведение второй и третьей скобок можно свернуть по формуле разности квадратов: В результате преобразования получили произведение двух скобок, которое также можно свернуть по формуле разности квадратов:. Отметим, что в данном случае значения а ограничены: по определению степени с рациональным положительным показателем.
Как не делать ошибок по алгебре
Модуль «Алгебра». Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них». Число 9, являющееся большим корнем данного уравнения, представляется ошибочно записанным в ответ, но все другие числа, отличные от меньшего второго корня 8 а их нередко, причем различные, и указывают в ответе , не проходят элементарную проверку подстановкой. Модуль «Реальная математика». Дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Сколько в школе выпускников?
Понятно, что числа, значительно отличающиеся от 81 в большую сторону или менее 81, вряд ли могут быть ответом задачи. Более того, встречались и работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу. Следующая группа ошибок в заданиях с кратким ответом связана с невнимательным чтением условия задачи. Вот некоторые примеры: В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью. В задании 6 ОГЭ-2015 требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности.
Видится, что приводимый иногда ответ «-3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии. По графику несложно устанавливается, что 1,5 мм осадков выпадало 9, 11, и 15 числа месяца. Представляется, что читателю самому будет интересно установить причину ошибочного ответа «91115», представленного учащимися. Задачи с развернутым ответом. К решению этих задач приступают не многие учащиеся.
Типы ошибок здесь чаще всего связаны с видом того или иного задания. Отметим, что задания с развернутым ответом предполагают обоснованное решение как в 9-х, так и в 11-х классах. Однако, критерии оценивания этих заданий в данных классах существенно различны по способу выставления баллов. В 11 классе ведется подсчет достижений ученика: выполнил логически законченную часть решения - получил балл, выполнил следующую часть решения - получил еще один балл, и т. В 9 классе ведется подсчет неудач ученика: привел верное обоснованное решение - получил максимальный балл за данное задание, незначительно ошибся, но логически привел верное решение - получил балл, на единицу меньше максимального, а если ошибся в одном аспекте, но в других показал разумные рассуждения - решение не соответствует критериям оценивания - ноль баллов.
В плане приведенного замечания, учащиеся 11-х классов оказываются в более выгодном положении, чем учащиеся 9-х классов. Последним же при оформлении задачи с развернутым ответом следует быть особо внимательными, чтобы привести согласно критериям проверки «верный обоснованный ответ». В качестве примера рассмотрим задачу, предлагаемую в 9-ом классе для развернутого ответа, приведем ее решение одним учащимся и комментарии к его решению. Задача: «На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй.
Сколько деталей за час делает первый рабочий?
Но если в квадратных уравнениях число корней определяется дискриминантом дискриминант положительный — 2 корня, отрицательный — нет корней , то в показательных всё зависит от того, что стоит справа от знака равенства. Зная этот простой факт, вы без труда определите: есть у предложенного вам уравнения корни или нет. Это знание ещё неоднократно поможет нам, когда придётся решать более сложные задачи.
А пока хватит лирики — пора изучить основной алгоритм решения показательных уравнений. Как решать показательные уравнения Итак, сформулируем задачу. В первую? Во вторую?
А в какую тогда? Знающие ученики уже наверняка догадались: в таких случаях, когда «красиво» решить не получается, к делу подключается «тяжёлая артиллерия» — логарифмы. Когда я рассказываю своим ученикам про логарифмы, то всегда предупреждаю: эта формула она же — основное логарифмическое тождество или, если угодно, определение логарифма будет преследовать вас её очень долго и «всплывать» в самых неожиданных местах. Ну вот она и всплыла.
В каком-нибудь другом задании многие при таком ответе засомневались бы и начали перепроверять своё решение: вдруг там где-то закралась ошибка? Спешу вас обрадовать: никакой ошибки здесь нет, и логарифмы в корнях показательных уравнений — вполне типичная ситуация. Так что привыкайте. Какой из них выбрать и записать в настоящем решении — решать только вам.
Однако суровая реальность нашего мира такова, что подобные простые задачи будут встречаться вам очень и очень редко. Это вообще можно решить? И если да, то как? Без паники.
Все эти уравнения быстро и просто сводятся к тем простым формулам, которые мы уже рассмотрели. Нужно лишь знать вспомнить парочку приёмов из курса алгебры. Ну и конечно, здесь никуда без правил работы со степенями. Обо всём этом я сейчас расскажу.
Другими словами, схема решения любого показательного уравнения выглядит следующим образом: Записать исходное уравнение. Причём одно исходное уравнение может давать сразу несколько таких выражений.
В большинства случаев словосочетанием обозначаются выражения, которые содержат в своих записях степени. Это мы и отразим в нашем определении. Определение 1 Степенное выражение — это выражение, которое содержит степени.
При нахождении значения выражения или его упрощении действия выполняются в следующем порядке: В выражении отсутствуют скобки, и оно включает в себя действия только одной ступени, тогда все операции выполняются по порядку слева на право. Если в выражении отсутствуют скобки, и присутствуют действия двух ступеней. Тогда в первую очередь выполняются действия второй ступени, а во вторую действия первой ступени.
Решение задач со степенями (страница 2)
Поскольку кроме умножения других действий здесь просто нет. Это, как мы видим, произведение пяти двоек, то есть не что иное, как 25. Не вопрос: мы сложили показатели 2 и 3 у множителей. И получили, знамо дело, пятёрку в журнал. И так будет получаться всегда при любом перемножении степеней с одинаковым основанием. Собственно, а как в общем виде понять, почему так получается?
В математике большинство утверждений принято доказывать. Для двойки мы правило уже доказали. На частном примере. А вдруг, при каких-то других числах оно справедливо уже не будет? Представим, что у нас не двойка, а просто какое-то отвлечённое число a.
Для этого распишем каждую степень отдельно: Значит, Вот и всё, никаких хитростей. Данное правило справедливо для любого количества множителей. Лишь бы основания были одинаковыми это важно! Ну, и так далее. Типичные и очень грубые ошибки!
Для применения данного правила основания степеней должны быть одинаковыми! Я не зря ещё раз занудно выделяю это слово. Ну а дальше что? Что писать в итоговое основание будем? Или, может быть, шесть?
Непонятно… Именно поэтому для применения данного правила основания степеней и должны быть одинаковыми. А в данном примере можно лишь отдельно возвести тройку в четвёртую степень и двойку - в пятую, а полученные результаты уже перемножить хотя бы столбиком. Сами степени между собой должны именно перемножаться, а не складываться! Это показатели в них мы складываем. Но степени между собой перемножаются.
Не зря правило называется "произведение степеней". Не имеем права. Хотя основания и одинаковые, но плюс здесь всё испортил. Правила действий со степенями. Деление степеней.
Процедура деления степеней ничем не сложнее умножения. Допустим, надо поделить друг на друга две степени: 25:23. Просто берём и считаем. Два в пятой — это 32, а два в кубе — это 8. А теперь проанализируем наш результат.
Что такое 4 как степень двойки? Два в квадрате, верно? Теперь снова анализируем показатели. У делимого показатель пятёрка, у делителя — тройка, а у частного — двойка. Потому что деление — это операция, обратная умножению.
Вообще говоря, данное выражение имеет смысл, но что такое степень с отрицательным показателем, мы пока не знаем: в школе это понятие проходится чуть позже, так что придёт время - и мы тоже всё узнаем. В отдельном уроке. Что такое нулевая степень числа? А вот степень с нулевым показателем, пожалуй, рассмотрим уже сейчас, наряду с натуральными показателями. Согласно данному правилу, мы, вычитая показатели, получим некое число a0.
С показателем, равным нулю. И что это за выражение? Ведь мы, возводя в степень, повторяем число множителем два, три и т. Но что же значит, повторить число множителем ноль раз? Если подходить к понятию степени с нулевым показателем так же, как и к степени с обычным натуральным показателем: ноль ведь не является натуральным числом!
Как нам быть? Попробуем подойти к данному выражению с немного другой стороны. Мы число am делим на число an.
Видится, что приводимый иногда ответ «-3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии. По графику несложно устанавливается, что 1,5 мм осадков выпадало 9, 11, и 15 числа месяца. Представляется, что читателю самому будет интересно установить причину ошибочного ответа «91115», представленного учащимися. Задачи с развернутым ответом. К решению этих задач приступают не многие учащиеся. Типы ошибок здесь чаще всего связаны с видом того или иного задания. Отметим, что задания с развернутым ответом предполагают обоснованное решение как в 9-х, так и в 11-х классах.
Однако, критерии оценивания этих заданий в данных классах существенно различны по способу выставления баллов. В 11 классе ведется подсчет достижений ученика: выполнил логически законченную часть решения - получил балл, выполнил следующую часть решения - получил еще один балл, и т. В 9 классе ведется подсчет неудач ученика: привел верное обоснованное решение - получил максимальный балл за данное задание, незначительно ошибся, но логически привел верное решение - получил балл, на единицу меньше максимального, а если ошибся в одном аспекте, но в других показал разумные рассуждения - решение не соответствует критериям оценивания - ноль баллов. В плане приведенного замечания, учащиеся 11-х классов оказываются в более выгодном положении, чем учащиеся 9-х классов. Последним же при оформлении задачи с развернутым ответом следует быть особо внимательными, чтобы привести согласно критериям проверки «верный обоснованный ответ». В качестве примера рассмотрим задачу, предлагаемую в 9-ом классе для развернутого ответа, приведем ее решение одним учащимся и комментарии к его решению. Задача: «На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий? Ответ: 25 деталей».
Приведенный ответ совпадает с верным. Уравнение по условию задачи составлено верно, если принять, что x - это число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий. Но привести в решении задачи лишь уравнение с решением - этого недостаточно. Дело в том, что эксперт проверяет правильность составления уравнения и его решение, а затем интерпретацию полученного ответа. По сути здесь мы имеем дело с методикой применения математики к решению задач реальной действительности [3]. Но если учащийся не говорит, что принимается за x, то проверить правильность составления уравнения невозможно: в зависимости от того, какую величину приняли за x, получим различные уравнения. Заметим, что при арифметической ошибке при решении верно составленного уравнения решение оценивается неполным баллом, но при отсутствии пояснения к его составлению, проверить, верно ли оно составлено по условию задачи, невозможно. В случае арифметического решения задачи по действиям необходимо давать пояснения каждому действию. Иначе получаем, что ученик складывает, вычитает, умножает, делит числа, в итоге получает некоторое число, которое записывает в ответ. Это число, конечно, может и совпадать с верным ответом, но верны ли при этом размышления?
В результате преобразований получили скобку:.
Времени на «присвоение знаний» нет.
Многие выпускники бояться решать задания с логарифмами, несмотря на то, что все свойства логарифмов они знают. Самое сложное при выполнении этих заданий — выполнить проверку. Как только уравнение решается автоматически, возможны ошибки.
Что это? Досадная ошибка? При решении линейных уравнений никто не застрахован от ошибок.
Обязательно выполняем проверку. Ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. В формулах для вычисления корней есть ошибки для —b и 2a.
Топ-15 ошибок в задании 12 ЕГЭ по математике
В коробке лежат 8 одинаковых кубиков с ребром 3 см. Найдите объем всех кубиков. Как видно из этого примера, умение складывать степени позволяет решать задачи на нахождение объемов, площадей и других геометрических величин. Итак, мы разобрались с основными моментами, связанными со сложением степеней с одинаковым основанием: Узнали теоретическое обоснование этого правила Сформулировали общее правило сложения одинаковых степеней Рассмотрели примеры применения при решении уравнений и задач Главное - понимать, что при сложении показатели складываются, а основание не меняется.
Если дана дробь, в числителе и знаменателе которой есть степень с целым отрицательным показателем, то можно заменить её дробью, содержащей степень с натуральным показателем, просто поменяв числитель и знаменатель местами. Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания.
Изменение тригонометрических функций при возрастании и убывании аргумента. Знаки тригонометрических функций. Таблицы значений тригонометрических функций.
После проверки самостоятельной работы анализируем допущенные ошибки, определяем пробелы в знаниях и проводим работу по их устранению. Рассмотрим ошибки, допускаемые в курсе алгебры и начал анализа. Найти точное значение arcsin sin. Существует второй способ решения. Если заставить ученика написать правильно по свойству, то долговременного эффекта не получится. Необходимо, чтобы ученик понял и осознал свою ошибку. Ученик задумывается и находит ошибку. Нужно посоветовать ученику проверить написанное при конкретных значениях переменных.
Применяя определение степени в подобных ситуациях, учащиеся могут вывести любую формулу действий со степенями. Аналогично можно показать ошибки в действиях со степенями. Если при этом объяснить ученику, что дробь только в показателе степени, он это объяснение забудет и следующий раз опять ошибется. Полезно в этом случае предложить учащимся проверить число, например. Можно показать три способа решения этого неравенства. Третий способ графический. Обращение к тригонометрическому кругу всегда полезно повторением определения тригонометрических функций и наглядностью определений. Лучше поставить это утверждение на обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки.
Практика показывает, что систематические проверки чужих записей формируют у ученика привычку критически относиться к своему решению. Ошибки в учебниках и методической литературе В учебнике Л. ВD В Ответ: 10. Получили несоответствие с ответом первого способа решения. Возможны два корректных варианта задачи: 1. В этом случае ВD не является медианой. В чем ошибка?
Следующим этапом стала работа с тестами. Для каждой задачи были предложены пять вариантов ответов, из которых один верный, а остальные четыре неверные, но взяты не случайным образом, а соответствуют решению, в котором допущена конкретная стандартная для задач данного типа ошибка. Тесты имеют следующую структуру: Тип задач Варианты ответа Коды ошибок Коды ошибок делятся на три вида: ОК — верный ответ, цифровой код - ошибка из классификации по типам задач, буквенный код — ошибка из классификации по типам преобразований. Их расшифровку можно посмотреть в главе 1. Классификация ошибок с примерами. Далее были предложены задания найти ошибку в решении. Эти материалы были использованы при работе со слушателями заочной школы при НОФ ОмГУ, а также на курсах повышения квалификации учителей г. В перспективе на основе проделанной работы можно создать систему контроля и оценки уровня знаний и умений тестируемого. Появляется возможность выявить проблемные области в работе, зафиксировать удачные методы и приемы, проанализировать, какое содержание обучения целесообразно расширить. Но для наибольшей эффективности этих методов необходима заинтересованность учащегося. С этой целью мной совместно с Чубрик А.
Типичные ошибки при сокращении алгебраических дробей
Тысячи заданий с решениями для подготовки к ЕГЭ–2024 по всем предметам. В первой части рассмотрены типичные ошибки в математике, причины ошибок. В заданиях 13-19 необходимо привести грамотное и обоснованное решение.