Здесь ошибка заключается в том, что при извлечении корня мы можем получить как положительное значение, так и отрицательное, то есть ctg α = ± 3/4, поэтому необходимо искать решение отдельно в каждой четверти. Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями: при умножении степени складываются. приделении степени вычитаются. 4. К типичным ошибкам при решении задачи 15 можно отнести потерю корней при переходе от решения простейшего тригонометрического уравнения в общем виде к частному виду. 4. К типичным ошибкам при решении задачи 15 можно отнести потерю корней при переходе от решения простейшего тригонометрического уравнения в общем виде к частному виду.
Типичные ошибки в решениях задачи 17
Оценка эксперта — 0 баллов. Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл. Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов.
Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке вместо круглой написали квадратную или наоборот или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения. Экономические задачи В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования — с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования. Могу выделить несколько основных ошибок. Для лучшего понимания начну с условия задачи.
В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года — размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый — к июлю 2029 года долг выплачивается полностью. Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году? Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так.
Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так:. Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов. Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида: 15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс.
Условия возврата таковы: — 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита. В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг — это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так:.
Как Вы понимаете, и выплаты будет принимать совсем другой вид, так как они получаются путем вычитания из долга после начисления процентов самого остатка. Для примера запишем первую выплату:. С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов. Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример: 25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей. Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю двенадцатую выплату.
Но я все же поясню. Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.
В каком же случае Вы можете получить 1 балл — если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения. PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр 17 задание и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а , который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла.
Заметим также, что в последнем переходе, видимо, ученик допустил описку, вместо записав. Учитывая эту погрешность, можно констатировать, что автор этого решения не знает также, что неравенство верно при всех значениях переменной. Заметим, что последнее замечание, к сожалению, не редко встречалось и в других работах. Пример 4.
Имеется также ошибка вычислительного характера в последнем переходе решения. Оценка, согласно критериям, 0 баллов. Также очень распространённой ошибкой надо считать переход от дробно-рационального неравенства к неравенству, связывающему числители «отбрасывание» знаменателя. В следующем примере представлена именно такая ошибка. Комментарии: нарушена равносильность в определённый момент решения. Можно предположить, что ученик использовал в общем случае неверное утверждение о том, что «дробь неотрицательна при неотрицательном числителе». Согласно критериям, 0 баллов.
Полученные корни: -9 и 2. В соответствии с указанием ученики должны записать -92. Отрабатываем материал с опорой на теорию. Рассмотрим задание на числовые неравенства. Выбирают какие-то конкретные значения a и b, а затем начинают подставлять их в утверждения. В большинстве случаев такой способ годится, но не всегда. Надежнее пользоваться свойствами неравенств. Получили верное неравенство. Оказывается, это неравенство верно, но не при любых значениях а и b. Поэтому ставим "- ". Как нужно действовать, чтобы избежать ошибки? Думаем: всегда ли верно это неравенство? Проверим второе утверждение. Когда мы взяли отрицательные числа, то все сломалось. Это утверждение верно, но не при любых значениях.
Многие выпускники бояться решать задания с логарифмами, несмотря на то, что все свойства логарифмов они знают. Самое сложное при выполнении этих заданий — выполнить проверку. Как только уравнение решается автоматически, возможны ошибки. Что это? Досадная ошибка? При решении линейных уравнений никто не застрахован от ошибок. Обязательно выполняем проверку. Ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. В формулах для вычисления корней есть ошибки для —b и 2a. Не стоит упоминать про формулу «четного коэффициента» — много ошибок, особенно у сильных учеников. Важно повторить теорему Виета. Не стоит пренебрегать проверкой корней с помощью теоремы Виета или подстановкой: она занимает меньше времени, чем полная проверка всего решения сложного задания. Серьезные проблемы возникают при решении такого уравнения: даже записывая такое формальное условие- знаменатель не равен нулю — они о нем тут же забывают. Чтобы избежать многих ошибок, проверка нужна обязательно: подстановка и удовлетворение условию «знаменатель не равен нулю». Продолжая использовать сайт, Вы соглашаетесь на использовании cookies.
Типичные ошибки при сокращении алгебраических дробей
Интересно, как выпускники справляются с заданиями, когда понимают, что не могут довести решение до конца. Они предполагают хороший ответ например, 1 или 2 и дают его без обоснования. Ответы в заданиях первой части действительно «хорошие» — целое число или конечная десятичная дробь. Так, ответ 0, 3 или иррациональное число указывает на неверное решение и необходимость проверки. Вот, например, задания с «хорошим» ответом с точностью до знака. Старшеклассники быстро замечают, что в таких заданиях в ответе будет числовой множитель перед тригонометрическими функциями.
Аналог задания В5 профильной части ЕГЭ по математике Несформированность пространственных представлений Ещё один тип ошибок, которые встречаются в работах выпускников по профильной математике, связан с несформированностью пространственных представлений. Кроме того, пространственные представления необходимы для понимания условия практико-ориентированных заданий и текстовых задач. Ошибки при нахождении скорости движения по течению или против течения реки, при нахождении величины скидки или стоимости товара до скидки, при определении массы вещества в растворе или сплаве также вызваны несформированностью пространственных представлений. Ситуация, когда школьник не понимает условие задачи, не понимает сам текст задачи, также относится к слабости пространственных представлений. Аналогичные реальному пространству представления во внутреннем плане, без опоры на реальные объекты.
Виды типичных ошибок обучающихся на ОГЭ по математике: языковые ; технические; содержательные. Для преодоления языковых ошибок я применяю групповую, парную формы работы на уроке, постоянно прошу обучающихся аргументировать свои ответы, часто провожу устные диктанты и тематические зачеты особенно по геометрии. Для преодоления технических ошибок я систематически провожу диагностические работы, которые помогают обучающимся вырабатывать внимательность и приучают детей делать проверку в каждом задании.
Вероятные причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году: Сложная эпидемиологическая обстановка в 2019-2021 уч. Низкие проценты выполнения заданий 3-5, 11-14 можно объяснить тем, что они соответствуют трудно формируемым умениям у многих школьников: выполнять преобразования со степенями, решение квадратных и линейных неравенств и их систем, применение знаний в практических ситуациях, построение математической модели, вычисление числовых характеристик прогрессии. Геометрические задачи также традиционно вызывают трудности у обучающихся.
Отсутствие у обучающихся должного уровня развития логического мышления — одна из основных причин затруднений в выполнении геометрических заданий.
Необходимо обратить серьёзное внимание на решение прикладных и ситуационных задач, а также на формирование уверенных вычислительных навыков Список используемой литературы: 1. Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ОГЭ; 3. Методические рекомендации на основе анализа типичных ошибок участников ОГЭ прошлых лет 2019, 2020 гг. Методические рекомендации для учителей школ с высокой долей обучающихся с рисками учебной неуспешности fipi.
В результате преобразований получили скобку:.
Как не делать ошибок по алгебре
Произведение и частное степеней, возведение степени в степень, степень произведения, степень частного, доказательства свойств степеней + примеры задач. Анализ типичных ошибок, возникающих при выполнении заданий ЕГЭ по математике. 5: Решение Задания На Показательное Уравнение (Уравнение С Х В Степени) Из Реального Егэ По Математике. 1. Самая типичная ошибка состоит в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств без дополнительных пояснений используют преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере корней и появлению посторонних корней.
Типичные ошибки егэ математика профиль
Решение текстовых задач. Решение задачи на движение. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ 1. При решении уравнения: неверное нахождение дискриминанта. 1. Самая типичная ошибка состоит в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств без дополнительных пояснений используют преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере корней и появлению посторонних корней. Для анализа и выработки рекомендаций отобраны задания, где наблюдались типичные, статистически заметные ошибки. 9. Типичная ошибка при решении уравнений, неравенств и их систем состоит в том, что неверно преобразовываются выражения. Решение задач со степенями (страница 2). Задание 8 #8613. Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями: при умножении степени складываются. приделении степени вычитаются.
Как не завалить ЕГЭ по математике. Чек-лист для экзамена
Ограничения необходимо прописывать в ходе решения задачи, иначе большая вероятность, что вы забудете это сделать. Бывают случаи, когда школьник отлично справился со сложным заданием, но при решении простой задачи случайно ошибся в вычислениях. это распространенная проблема, которая может возникать при использовании.
Типичные ошибки при сдаче основного государственного экзамена по математике
Чтобы разобрать метод интервалов и рационализации, можно записаться на курс «Задание 14 — решение неравенств». Также есть возможность взять проверку наставника. А если вы допускаете ошибки в других заданиях, например, в теории вероятности , текстовых задачах или параметрах , то наши спецкурсы помогут это исправить. Не ошибаться — это навык, который можно проработать путём многочисленной практики. Рассмотренные нами ошибки в большей степени зависят от внимательности и ответственного подхода к заданию. Рекомендуем несколько раз проверять домашнюю работу перед сдачей и выписывать, в каких заданиях были допущены ошибки, чтобы их проанализировать.
Всегда проверяйте полученный результат, подставив его в уравнение.
Неумение строить доказательство В геометрии часто встречаются такие задачи, которые нужно не только решить, но и доказать полученный результат. Если вы испытываете затруднения при выполнении таких заданий, то потренируйтесь в логическом построении доказательств. Учитесь обосновывать метод решения задачи и полученные данные. Ошибки в задачах по стереометрии Многие выпускники испытывают трудности в чтении и построении чертежей. Далеко не все школьники обладают хорошими пространственными представлениями. В таких случаях нужно нарисовать конструкцию на черновике.
Визуализация задачи облегчит ее решение. Задания по тригонометрии Тригонометрия - один из самых сложных разделов математики. Задания с тригонометрическими функциями часто вызывают затруднения. Задачи по тригонометрии требуют хороших знаний теоретических фактов и умения применять их на практике. При их решении нужна внимательность и аккуратность. Как правильно читать и решать задачу Чтобы избежать ошибок, придерживайтесь следующего алгоритма при выполнении заданий: Медленно и вдумчиво изучите условие задачи.
Прочитайте его несколько раз. Запишите на черновик все величины. Если вы выполняете задание по геометрии, то сделайте чертеж. Выявите взаимосвязи между данными и запишите их. Выпишите вопрос задачи. Определите, к какому типу относится задание.
Составьте план решения задачи.
Пример 8. Комментарии: Не сделана обратная замена — необходимый шаг алгоритма.
На числовой прямой отмечены значения исходной и введённой переменной. Отдельные учащиеся применили так называемый логический способ решения, осуществив на определённом этапе равносильный переход к совокупности двух систем. Пример правильного решения этим способом представлен на рисунке 12.
С этим способом решения неравенства связаны следующие ошибки. Это рассмотрение только одного случая положительности отрицательности дроби, неверное использование логической символики. Пример 9.
Комментарии: В решении рассмотрен только один случай неотрицательности дроби. При решении неравенства 2 автор решения делает ещё одну ошибку логического характера, рассматривает только один случай неотрицательности произведения.
Задания по тригонометрии Тригонометрия - один из самых сложных разделов математики. Задания с тригонометрическими функциями часто вызывают затруднения. Задачи по тригонометрии требуют хороших знаний теоретических фактов и умения применять их на практике. При их решении нужна внимательность и аккуратность. Как правильно читать и решать задачу Чтобы избежать ошибок, придерживайтесь следующего алгоритма при выполнении заданий: Медленно и вдумчиво изучите условие задачи. Прочитайте его несколько раз. Запишите на черновик все величины. Если вы выполняете задание по геометрии, то сделайте чертеж. Выявите взаимосвязи между данными и запишите их. Выпишите вопрос задачи.
Определите, к какому типу относится задание. Составьте план решения задачи. Напишите в черновике последовательность ваших действий. Обязательно записывайте все на бумаге, а не держите в уме. Не спешите сразу приступать к решению, сделайте небольшую паузу. Психологи считают, что это помогает получить наилучшие результаты. Всегда начинайте с самых простых задач, а затем переходите к сложным. Это сбережет ваши силы и энергию, а также поможет избежать ошибок из-за невнимательности и усталости. Заключение ЕГЭ по математике требует серьезной подготовки. Перед тестированием следует восстановить в памяти теорию, восполнить все пробелы в знаниях и потренироваться в решении разнообразных заданий.
Топ-10 ошибок в ЕГЭ по математике
| Причины вычислительных ошибок в начальной школе | При решении типовых заданий КИМов учащиеся овладевают и спецификой решения этих заданий [5]. Так, решение задач первой части предъявлять не нужно, поэтому и оформлять его подробно, как это обычно требуется на уроке, не имеет смысла, здесь важен лишь верный ответ. |
| Допустили ошибки в решении уравнения — Решение уравнений | Анализ 10 типичных ошибок на примерах заданий ЕГЭ. |
| Допустили ошибки в решении уравнения — Решение уравнений | 5: Решение Задания На Показательное Уравнение (Уравнение С Х В Степени) Из Реального Егэ По Математике. |
Ошибки в вычислении степеней чисел: учимся их обнаруживать и исправлять
неспособность выполнить переход от степени с отрицательным показателем к степени с натуральным показателем и наоборот. Даются практические рекомендации, как избежать типичных ошибок при сложении степеней. Рассмотрены особенности работы со степенями в многочленах и при решении неравенств. Задание №4. Степенные выражения. Свойства степеней с произвольным действительным показателем. § Примеры. Ошибка невнимательного чтения условия типична как минимум для семи заданий из двенадцати. В данной статье рассматриваются типичные ошибки, которые допускают учащиеся на ОГЭ по математике и методы их преодоления из опыта работы. неверное прочтение условия задачи; · неверное применение формулы; · вычислительные ошибки; · неверное перенесение ответа в бланк.
Урок№15. Свойства степени с натуральным показателем. (2 часть)
Алгоритм При решении задач на упрощение выражений, содержащих переменные в основании или показателе степени, используются свойства степеней. Свойства степеней.
Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке вместо круглой написали квадратную или наоборот или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения. Экономические задачи В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования — с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования. Могу выделить несколько основных ошибок.
Для лучшего понимания начну с условия задачи. В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года — размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый — к июлю 2029 года долг выплачивается полностью. Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году? Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год.
Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так:. Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов. Идем дальше.
Наверняка Вы встречали задачи вида: 15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. Условия возврата таковы: — 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита. В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце.
Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл. Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов. Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке вместо круглой написали квадратную или наоборот или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения. Экономические задачи В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования — с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования. Могу выделить несколько основных ошибок. Для лучшего понимания начну с условия задачи. В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года — размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый — к июлю 2029 года долг выплачивается полностью. Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году? Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так:. Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.
Репетитор Людмила Хорунжая разбирает каждую из них и рассказывает, чему надо обязательно научиться, чтобы не завалить ЕГЭ из-за банальной невнимательности. В документе ФИПИ «Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года по математике» приводится анализ типичных ошибок выпускников. И знаете, какая самая частая ошибка в первых двенадцати заданиях базового и повышенного уровня? Невнимательное чтение условия. Школьники не видят в условии, что дано, как связаны между собой данные и, главное, что найти, на какой вопрос дать ответ. В таком случае уже становится неважно, что знает выпускник, как умеет применять знания для решения задачи. Он просто решает не ту задачу. Как если вы попросите купить молока, а принесут редис. И это в принципе иная ошибка, это не купить молоко с истекшим сроком годности. Ошибка невнимательного чтения условия типична как минимум для семи заданий из двенадцати. Корни этой ошибки кроются в слабости навыка ориентировки в ситуации — хаотичности и отсутствии чёткого алгоритма рассмотрения задания.
Ошибки учащихся при изучении математики, их предупреждение и объяснение Автор работы:
Вероятные причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году: Сложная эпидемиологическая обстановка в 2019-2021 уч. Низкие проценты выполнения заданий 3-5, 11-14 можно объяснить тем, что они соответствуют трудно формируемым умениям у многих школьников: выполнять преобразования со степенями, решение квадратных и линейных неравенств и их систем, применение знаний в практических ситуациях, построение математической модели, вычисление числовых характеристик прогрессии. Геометрические задачи также традиционно вызывают трудности у обучающихся. Отсутствие у обучающихся должного уровня развития логического мышления — одна из основных причин затруднений в выполнении геометрических заданий. Традиционно основными направлениями подготовки обучающихся к ГИА по математике являются: Информационная работа; Психологическая поддержка; Предметная работа. Важно заранее познакомить обучающихся с особенностями структуры КИМ и технологией проведения экзамена. Используя образовательные сайты ознакомиться самому и ознакомить родителей с нормативной базой ГИА.
Логично предположить, что если степени у такой конструкции будут равны, при условии, что основания одинаковые, то мы получим верное равенство. Как это сделать? Показательная функция не может быть отрицательной, поэтому, когда вы встречаете примеры наподобие примера 4, то знайте, что такого быть не может. Здесь корней нет, потому что показательная функция всегда положительна. Теперь давайте разработаем общий метод решения показательных уравнений. И научимся решать более сложные примеры.
Переход к уравнению -следствию. Переход к уравнению-следствию, как правило, связан с расширением ОДЗ, которое обычно происходит после какого-либо алгебраического преобразования: возведения в четную степень, освобождения от знаменателя, логарифма или модуля. Вместо непосредственной подстановки найденных корней в исходное уравнение можно подставить корни лишь в неравенства, невыполнение которых и приводит к появлению посторонних корней. При решении тригонометрических уравнений часто используют Метод введения новой переменной. Основной идеей метода является замена повторяющегося алгебраического выражения в данном уравнении некоторой буквой, играющей роль новой переменной. Решив после такой замены уравнение относительно новой переменной, нужно сделать обратную замену, вернувшись к данной переменной, и решить полученные уравнения уже относительно данной переменной. Содержание критерия Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2 Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом 1 имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 Основными ошибками при выполнении первого пункта данного задания оказались ошибки: 1 в применении формул приведения не учитывается знак тригонометрической функции в четверти , деление обеих частей уравнения на соs x или на sin x, что приводит к потере корня. При выполнении второго пункта уравнения участники экзамена часто демонстрировали 6 небрежность при отборе корней с помощью тригонометрической окружности, 7 или неумение отбирать целые значения при решении двойного неравенства с последующим отысканием значений корней уравнения. Отбор корней может быть обоснован с помощью графика, решения двойных неравенств, единичной окружности и т. Следует обратить особое внимание на то, что любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным. Вычислительная ошибка — ошибка, допущенная при выполнении арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление. Уравнение смешанного типа. Решается с помощью введения новой переменной.
Ответ: 0». При решении логарифмического уравнения допускается «стандартная» ошибка по «отбрасыванию логарифмов» — нарушается принцип монотонности функции при решении уравнений. Самсонов П.